München 1997 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 9: Statistische Mechanik

MP 9.6: Fachvortrag

Donnerstag, 20. März 1997, 16:00–16:20, HS 117

Symmetrien und Lösungsklassen nichtlinearer Diffusionsgleichungen — •S. Artz und M. Schulz — Fachbereich Physik, Martin–Luther–Universität Halle, 06099 Halle(Saale)

Nichtlineare Diffusionsgleichungen sind charakteristisch für Systeme deren Partikel neben einer stark repulsiven Wechselwirkung auf kurzreichweitigen Skalen (r ≈ d₀) (z.B. hard–core Wechselwirkung) eine zusätzliche Wechselwirkung über eine Distanz ξ zeigen, die deutlich über d₀ liegt. Generell ergeben sich dann für die Konzentration dieser Partikel nichtlineare partielle Differentialgleichungen der allgemeinen Form:
∂ c /∂ t = ∇² P_m (c) mit einem Polynom P_m m–ten Grades in c. Für die Behandlung solcher Differentialgleichungen sind exakte Lösungen oft sehr hilfreich. Eine erfolgreiche Methode zur Erzeugung solcher Lösungen basiert auf der Bestimmung von Symmetrien der zugrunde liegenden Differentialgleichungen. Damit können sowohl einfache Lösungsklassen erzeugt werden, die sich aus den Punktsymmetrien der nichtlinearen Differentialgleichungen ergeben, als auch kompliziertere Lösungen, die auf (dynamischen) Lie–Bäcklund Symmetrien beruhen. Einige dieser Symmetrieklassen können bestimmt und zur Konstruktion weiterer exakter Lösungen herangezogen werden.