München 1997 – scientific programme

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP IV: HV IV

MP IV.1: Invited Talk

Monday, March 17, 1997, 15:20–16:05, HS 133

Die Berechnung neuer Knoteninvarianten mithilfe der St"orungsentwicklung der Chern–Simons Theorie — •Allen Hirshfeld and Uwe Sassenberg — Universit"at Dortmund

Die Vakuum-Erwartungtungswerte der Wilson-Loops in der Chern–Simons Theorie entsprechen invarianten Knotenpolynomen [1]. Die Koeffizienten der Entwicklungsreihe dieser Erwartungswerte in Potenzen der inversen Kopplungskonstanten entsprechen numerischen Knoteninvarianten [2]. Mithile bekannter Methoden der Quantenfeldtheorie gewinnen wir Integraldarstellungen dieser Koeffizienten. Die Integrale k"onnen mittels einer neuen Technik ausgewertet werden: wir erhalten dann explizite kombinatorische Ausdr"ucke der Vassiliev–Invarianten der entsprechenden Ordnung. Wir haben alle Beitr"age der St"orungsreihe bis zur dritten Ordnung in der inversen Kopplunskonstante berechnet, mit deren Hilfe wir den expliziten Ausdr"uck einer Vassiliev–Invarianten der dritter Ordnung f"ur Verkettungen erhalten haben [3].

[1] E. Witten, Commun. Math. Phys. 121 (1989) 351

[2] E. Guadagnini, M. Martellini, M. Mintchev, Nucl. Phys. B330 (1990) 575

[3] A.C. Hirshfeld, U. Sassenberg, T. Kl"oker, Jour. Knot Theory and its Ramifications, to appear