München 1997 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP XV: HV XV

MP XV.1: Hauptvortrag

Freitag, 21. März 1997, 14:00–14:45, HS 118

Deformationsquantisierung und Phasenraumreduktion — •Martin Bordemann und Stefan Waldmann — Fakultät für Physik, Uni Freiburg, Hermann-Herder-Str. 3, 79104 Freiburg i. Br.

Bei der von Bayen, Flato, Fronsdal, Lichnerowicz und Sternheimer 1978 entwickelten Deformationsquantisierung wird Quantisierung als nichtkommutative assoziative Deformation des kommutativen punktweisen Produktes (eines sogenannten Sternproduktes) auf dem Raum der klassischen Observablen aufgefaßt. Dies ergibt sich zum Beispiel nach Rückzug des Differentialoperatorproduktes zweier mit Hilfe der Weylschen Symmetrisierungsregel kanonisch quantisierten Polynome in Orten und Impulsen. In diesem Vortrag werden zunächst die schon bestehenden Existenzsätze (DeWilde- Lecomte 1983, Fedosov 1985) und Eindeutigkeitssätze (Nest-Tsygan, Bertelsson-Gutt 1994) fur beliebige symplektische Mannigfaltigkeiten sowie der Existenzsatz von Sternprodukten, die einer Wick-ordnung entsprechen, für beliebige Kähler- Mannigfaltigkeiten (Karabegov 1995, Bordemann-Waldmann 1996) vorgestellt. Im zweiten Teil wird dann die Phasenraumreduktion (die durch Auferlegung gewisser Zwangsbedingungen wie etwa Impulsabbildungen, die kanonische Transformationen generieren, entsteht) von Sternprodukten konstruiert und für bestimmte Mannigfaltigkeiten (wie CP(n)) explizit berechnet.