Regensburg 1998 – scientific programme
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DY: Dynamik und Statistische Physik
DY 25: Nichtlin. Dynamik u. Chaos II
DY 25.5: Talk
Tuesday, March 24, 1998, 15:30–15:45, H2
Verbesserte Differenzenkontrolle unbekannter instabiler
Fixpunkte bei driftenden Parametern — •J.C. Claussen1, T. Mausbach2, A. Piel2 und H.G. Schuster1 — 1Inst. f. Theoret. Physik u. Astrophysik — 2Inst. f. Experimentelle u. Angew. Physik, D-24098 Christian-Albrechts-Universität zu Kiel
Für viele experimentelle Systeme ergeben sich sowohl für die zeitdiskrete Kontrollmethode von Ott, Grebogi und Yorke [1], als auch für die zeitkontinuierliche Pyragas–Methode [2] praktische Grenzen. Im ersten Fall sorgen Parameterdriften für eine Veränderung der Gesamtdynamik und damit zu einem Stabilitätsverlust, im zweiten Fall sind die abtastbaren Frequenzbereiche durch die Hardware nach oben beschränkt.
Für solche Systeme bietet sich die Differenzenkontrolle an, die die Differenz zwischen aktuellem und letztem Poincarédurchgang linear rückkoppelt. Dieses Verfahren ist allerdings auf Orbits mit einer lokalen Ljapunovzahl zwischen -1 und -3 beschränkt.
Wir geben eine Erweiterung der Differenzenkontrolle an, mit der Orbits mit einer beliebigen Ljapunovzahl kontrolliert werden können. Diese Methode wird exemplarisch verwendet zur Kontrolle eines autonomen Systems (Chua-Oszillator). — Ferner ist es möglich, aus den Grenzen des Stabilitätsgebietes die Lyapunovzahl des kontrollierten Orbits quantitativ zu bestimmen, ohne hierfür eine Zeitreihe auszuwerten.
[1] Ott, Grebogi and Yorke, Phys. Rev. Lett. 64, 1196–1199 (1990)
[2] Claussen, Mausbach, Piel and Schuster, Posterbeitrag