Regensburg 1998 – wissenschaftliches Programm

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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 44: Spinmodelle

DY 44.8: Vortrag

Donnerstag, 26. März 1998, 12:15–12:30, H3

Hochtemperaturentwicklung der Ising-Zustandsumme auf dem Penrose-Muster — •P. Repetowicz, U. Grimm, and M. Schreiber — Institut für Physik, Technische Universität Chemnitz, D-09107 Chemnitz

Wir betrachten die Hochtemperaturentwicklung für die freie Energie eines Ising-Modells ohne Magnetfeld auf einem planaren, quasiperiodischen Penrose-Muster. Zur Berechnung der Entwicklungskoeffizienten n-ter Ordnung benötigt man die Frequenzen aller im Muster vorkommenden geschlossenen Graphen, die aus h"ochstens n Verbindungen bestehen. Bisher war diese Entwicklung nur bis zur achten Ordnung bekannt [1]. Wir berechnen die Terme bis einschließlich der Ordnung n=18 und führen eine asymptotische Analyse zur Ermittlung der kritischen Temperatur und der kritischen Exponenten durch. Die erhaltenen Werte werden mit Absch"atzungen verglichen, die mit anderen Methoden, wie z.B. der Renormierungsgruppe oder durch Monte-Carlo Simulationen, gewonnen wurden.

Unsere Methode ist relativ allgemein und kann zur Untersuchung der kritischen Eigenschaften von Ising-Modellen auf anderen zwei- und dreidimensionalen quasiperiodischen Mustern, beispielsweise dem achtz"ahligen Amman-Beenker-Muster oder dem ikosaedrischen Amman-Kramer-Neri-Muster, angewendet werden.

[1] R. Abe und T. Dotera, High Temperature Expansion for the Ising Model on the Penrose Lattice, J. Phys. Soc. Japan 58 (1989) 3219–3226.