Regensburg 1998 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 1: Hauptvorträge I

MP 1.3: Hauptvortrag

Montag, 23. März 1998, 11:30–12:15, H46

Diffraktive Punktmengen mit Entropie — •M. Baake — Institut für Theoretische Physik, Auf der Morgenstelle 14, D-72076 Tübingen

Das Diffraktionsspektrum eines perfekten Kristalls oder Quasikristalls, dargestellt durch geeignete Punktmengen, ist rein diskret [1,2]. In diesem Vortrag geht es um die Erweiterung dieser Analyse auf stochastisch ausgedünnte Versionen, die eine Verallgemeinerung der Gittergase darstellen. Unter Verwendung des starken Gesetzes der großen Zahlen ergibt sich recht allgemein, daß – fast sicher – erneut ein Punktanteil vorliegt und zusätzlich ein gleichmäßiger diffuser Hintergrund auftritt. Letzterer ist zugleich ein Maß für die Entropie des Ensembles.

Diese Modellklasse zeigt eine mögliche Alternative zu den stochastischen Parkettierungen auf, die häufig zur Erklärung diffuser Streudaten herangezogen werden. Insbesondere enthält sie stochastische Varianten von quasiperiodischen Punktmengen, die im statistischen Sinne noch inflationsinvariant sind. Dies liegt vor, wenn der stochastische Prozeß des Ausdünnens aus einer invarianten Dichte abgeleitet wird, die wiederum – bei vorgegebenem Inflationsfaktor – eindeutig bestimmt ist [3].

[1] A. Hof, On diffraction by aperiodic structures, Commun. Math. Phys. 169 (1995) 25-43.

[2] B. Solomyak, Dynamics of self-similar tilings, Ergod. Th. & Dynam. Syst. 17 (1997) 695–738.

[3] M. Baake and R. V. Moody, Invariant densities on model sets, preprint (1997), and: Diffractive point sets with entropy, preprint (1998).