Regensburg 1998 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 5: Quantisierung und Symmetrie

MP 5.4: Fachvortrag

Dienstag, 24. März 1998, 15:20–15:40, H45

Deformationsquantisierung von Kotangentenbündeln: Homogene Sternprodukte, GNS-Darstellungen und WKB-Entwicklung — •Stefan Waldmann, Martin Bordemann und Nikolai Neumaier — Fakultät für Physik, Universität Freiburg

Die Deformationsquantisierung ist eine Methode, aus einer klassischen Theorie, deren Phasenraum durch eine symplektische Mannigfaltigkeit gegeben ist, durch eine Deformation (Sternprodukt) mit Deformationsparameter ℏ der klassischen Observablenalgebra (die glatten Funktionen auf dem Phasenraum) eine assoziative aber nichtkommutative Algebra zu konstruieren, welche den Observablen der Quantentheorie entsprechen soll. In diesem Vortrag wird der spezielle aber physikalisch besonders wichtige Fall eines Kotangentenbündels mit homogenen Sternprodukten betrachtet. Diese lassen sich durch die Fedosov Konstruktion beschreiben und die Homogenität sichert die Konvergenz des Sternprodukt für die physikalisch interessanten Funktionen auf eine triviale Weise. Weiter werden die deformierten Algebren durch eine Methode, welche der GNS Konstruktion für C^*-Algebren entspricht, durch Differentialoperatoren auf den Funktionen des Konfigurationsraumes dargestellt. Entscheidend hierfür ist der Begriff des positiven Funktionals in einem verallgemeinerten Sinn. Je nach Wahl des Sternprodukts erhält man eine verallgemeinerte Standard- oder Weyl-Ordnung. Als Anwendung ergibt sich die übliche WKB Entwicklung für projizierbare Lagrangesche Untermannigfaltigkeiten.