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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 5: Quantisierung und Symmetrie

MP 5.6: Fachvortrag

Dienstag, 24. März 1998, 16:00–16:20, H45

Deformationsquantisierung von Kotangentenbündeln von Lie Gruppen — •Nikolai Neumaier, Martin Bordemann und Stefan Waldmann — Fakultät für Physik, Universität Freiburg

Die von uns untersuchte Verallgemeinerung der im flachen Fall bekannten Standard- und Weyl-Ordnungsvorschrift zur Konstruktion von Sternprodukten (d. h. Deformationen des punktweisen, kommutativen Produkts der Funktionen auf einem Phasenraum) auf Kotangentenbündel T^*Q einer beliebigen glatten Mannigfaltigkeit Q, welche eine physikalisch wichtige Klasse von Phasenräumen darstellen, wird anhand des Beispiels, in welchem der Konfigurationsraum Q eine Lie Gruppe G ist, diskutiert. Insbesondere liefert die Konstruktion explizite Formeln für die deformierten Produkte, welche in Termen von Bidifferentialoperatoren auf den glatten Funktionen auf T^*G angegeben werden können. Zudem erhält man mittels dieser Produkte einen alternativen Zugang zur Drinfel’d-Quantisierung einer linearen Poisson-Struktur auf dem Dualraum der zu G gehörigen Lie Algebra. Schließlich werden wir unseren rein algebraischen Zugang zur Deformationsquantisierung von Kotangentenbündeln, mit analytischen Methoden vergleichen, welche im Rahmen des Symbol Kalküls auf Riemannschen Konfigurationsräumen zur Konstruktion von Sternprodukten eingesetzt werden.