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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 5: Quantisierung und Symmetrie

MP 5.7: Fachvortrag

Dienstag, 24. März 1998, 16:40–17:00, H45

Deformationsquantisierung von reduzierten Systemen:
Der constrainierte (p+q)⊗ p-dimensionale harmonische Oszillator — •Joachim Schirmer — Fakultät für Physik, Universität Freiburg

Wir untersuchen p harmonische Oszillatoren der Dimension p+q unter der Nebenbedingung gleicher Energie und senkrechter Schwingungsebenen im Phasenraum. Der reduzierte Phasenraum ist die komplexe Grassmann-Mannigfaltigkeit G_p,q(C), für die ein “reduziertes” Sternprodukt vom Wick-Typ bekannt ist. Wir betrachten die ℏ -konvergente Unteralgebra der Polynome in ℏ mit Koeffizienten in Darstellungsfunktionen und konstrieren eine Observablenalgebra für jeden Wert von E/ℏ. Wie erwartet ergeben sich genau dann endlichdimensionale Algebren, wenn E/ℏ eine natüerliche Zahl N ist. Sie erweist sich als isomorph zu einer Darstellung, die durch das N-fache Vielfache des p-ten Fundamentalgewichts charakterisiert wird. Als einfaches Beispiel füer eine mögliche Deformationsquantisierung von Systemen mit Constraints ist dieses einfache Beispiel wegen seiner nicht-Abelschen Constraint-Algebra interessant.