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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik
MP 8: Endliche Quantensysteme
MP 8.5: Fachvortrag
Donnerstag, 26. März 1998, 15:40–16:00, H46
Einige Studien zur Quantenergodizit"at — •Roman Schubert1, Arnd Bäcker1, and Peter Stifter2 — 1Abteilung Theoretische Physik, Universität Ulm, Albert-Einstein-Allee 11, 89069 Ulm — 2Abteilung für Quantenphysik, Universität Ulm, Albert-Einstein-Allee 11, 89069 Ulm
Das Quantenergodizitätstheorem von Shnirelman, Zelditch und Colin de Verdiére besagt, daß für quantenmechanische Systeme deren klassischer Grenzwert ergodisch ist, fast alle Eigenfunktionen im semiklassischen Limes gleichverteilt sind. D. h., deren Wignerfunktionen konvergieren gegen das Liouvillemaß auf der Energieschale. Wir untersuchen die Rate mit der die Gleichverteilung erreicht wird [2], und die Existenz von nicht quantenergodischen Folgen von Eigenfunktionen, d.h., solchen die nicht gegen die Gleichverteilung konvergieren [1]. Insbesondere kann man Beispiele für ergodische euklidische Billiards angeben, die eine spezielle Folge von nicht quantenergodischen Eigenfunktionen besitzen deren Anzahl beliebig nahe an die durch das Quantenergodizitätstheorem gegebene obere Grenze herankommt. Die durch das Quantenergodizitätstheorem gegebene obere Grenze ist somit scharf.
[1] A. Bäcker, R. Schubert, P. Stifter, On the number of bouncing ball modes in billiards, J. Phys. A 30 6783-6795 (1997)
[2] A. Bäcker, R. Schubert, P. Stifter, On the rate of
quantum ergodicity in Euclidean billiards, Ulm report ULM-TP/97-8 (1997),
available at
http://www.physik.uni-ulm.de/theo/qc