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GR: Gravitation und Relativitätstheorie

GR 8: Klassische Einsteinsche Gravitation

GR 8.5: Talk

Tuesday, March 16, 1999, 17:30–17:50, AM1

Allgemeine analytische Lösung der Elektro- und Magnetostatik für den Vakuumfall im Schwarzschildraum — •Martin Krause — Landessternwarte Königstuhl D-69117 Heidelberg

In einem gekrümmten metrischen Raum besitzen die elektrostatischen Grundgleichungen nicht mehr die aus dem flachen Raum gewohnte einfache Gestalt. Daraus ergibt sich, daß die Lösungen des flachen Raumes im Allgemeinen keine Lösungen in einem Raum mit nichteuklidischer Metrik sind. Für den Schwarzschildfall wird hier die allgemeine Lösung der elektro- und magnetostatischen Grundgleichungen im Vakuum auf analytischen Wege mittels skalarem Potentialansatz gefunden. Es wird im 3+1-Split gearbeitet. Die Gleichungen separieren in den Koordinaten. Die Lösung setzt sich aus den Legendre’schen Polynomen und der hypergeometrischen Reihe zusammen. Zur Demonstration der Anwendbarkeit werden die Felder für die Fälle a) homogen geladene Kugel mit Schwarzem Loch in der Mitte und b) unendlich dünne Scheibe mit Strom ∼ r⁻² berechnet.