Heidelberg 1999 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 10: Sonstiges

MP 10.3: Fachvortrag

Freitag, 19. März 1999, 16:30–16:45, MA1

Anwendung der inversen Streumethode auf ein endliches Intervall — •H. Steudel¹ und D.J. Kaup² — ¹Institut für Physik der Humboldt-Universität Berlin — ²Clarkson University Potsdam N.Y., USA

Die inverse Streumethode setzt typischerweise ein beiderseits unendliches Intervall voraus mit bestimmter Asymptotik der Feldvariablen. Für viele physikalische Anwendungen ist hingegen die Lösung nichtlinearer Evolutionsgleichungen in einem endlichen x-Intervall mit Vorgabe von Randbedingungen am linken Intervallende gefordert, wobei das Verhalten der physikalischen Variablen am rechten Intervallende zunächst unbekannt ist.
Eine Klasse der mittels Spektraltheorie integrierbaren Gleichungen ist von der Art, daß in der linearen Gleichung, welche die zeitliche Entwicklung der Streuparameter beschreibt, nur negative Potenzen des Spektralparameters vorkommen (z.B. selbstinduzierte Transparenz, stimulierte Ramanstreuung). In diesem Falle läßt sich die inverse Streumethode anwenden ohne Voraussetzung von Kenntnis über entsprechende Variable am rechten Rand, vgl.1.
Wir führen den Beweis für Probleme vom Ablowitz-Kaup-Newell-Segur-Typ und behandeln als Anwendungsbeispiele Harmonischenerzeugung, stimulierte Ramanstreuung und Zwei-Photonen-Verstärker.

[1] D.J. Kaup, Physica 6D, 143 (1983)