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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 2: Hauptvortr
äge II

MP 2.3: Hauptvortrag

Dienstag, 16. März 1999, 15:30–16:15, MA1

Deformationsstabilität der BRST-Quantisierung — •Michael Duetsch — II. Institut für Theoret. Physik, Universität Hamburg, Luruper Chaussee 149, 22761 Hamburg

Bei grossen Abständen treten in nichtabelschen Eichtheorien neue Effekte auf (das Confinement in masselosen Theorien, die Instabilität physikalischer Teilchen im massiven Falle), die durch die Störungstheorie nicht richtig beschrieben werden können. Um diese Probleme zu vermeiden, geben wir eine lokale Konstruktion der Observabeln, d.h. wir führen den adiabatischen Limes nicht aus.

Zuerst konstruieren wir die wechselwirkenden Felder als formale Potenzreihen mittels kausaler Störungstheorie. Auf der so erhaltenen Feldalgebra definieren wir die BRST-Transformation s. Die Observabeln sind dann die BRST-invarianten Felder. Positivität, d.h. die Existenz von Hilbertraum Darstellungen der lokalen Algebren von Observabeln, zeigen wir mittels eines lokalen Kugo-Ojima Operators Q, der s auf einer lokalen Algebra implementiert. Das Hauptresultat ist, dass die Hilbertraum Struktur, die man für die freie Theorie hat, stabil unter Störungen ist. Um eine Volumendivergenz in Q zu vermeiden, kompaktifizieren wir die räumlichen Dimensionen. Ein nicht zu unterschätzendes Problem dabei ist die Wahl geeigneter Randbedingungen: Es stellt sich heraus, dass die BRST-Quantisierung Randbedingungen erfordert, die die Nullmoden ausschliessen.