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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 7: Endliche Quantensysteme und Quantenchaos

MP 7.1: Fachvortrag

Donnerstag, 18. März 1999, 16:00–16:20, MA1

Die Transferoperator-Methode für Quantenchaos auf hyperbolischen Flächen Γ\ H — •Cheng-Hung Chang und Dieter Mayer — Institut für Theoretische Physik, TU Clausthal

Wir untersuchen klassisch chaotische dynamische Systeme und deren quantenmechanisches Verhalten auf den hyperbolischen Flächen Γ\ H, wobei Γ Untergruppen von PSL(2,Z) mit endlichem Index sind und H die obere Poincare Halbebene bezeichnet. Der in der Ergodentheorie bekannte Transferoperator L_s für den geodätischen Fluß auf Γ\ H eröffnet eine Möglichkeit, das diskrete Spektrum des Laplace-Beltrami-Operators −△ (Hamilton-Operator für freies Teilchen) in Γ\ H zu bestimmen. Im Fall Γ=PSL(2,Z) liefert der Transferoperator L_s noch mehr Informationen: die Eigenfunktionen von L_s zum Eigenwert 1 können nämlich explizit den Eigenfunktionen (Maass-schen Wellenformen) des Operaotrs −△ zugeordnet werden. Dieser Zusammenhang wird auch für den Fall von Untergruppen Γ⊂ PSL(2,Z) analysiert.