Münster 1999 – scientific programme

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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 24: Neuronale Netze

DY 24.2: Talk

Tuesday, March 23, 1999, 14:45–15:00, R1

Parisi-Phase in einem Modell-Neuron — •P. Reimann² und G. Györgyi¹ — ¹Eötvös Universität, Budapest — ²Universität Augsburg

Wir untersuchen das Speicherproblem für das McCulloch-Pitts Modell eines Neurons oberhalb der kritischen Kapazität mit Hilfe von Methoden der Statistischen Physik. Bereits die Instabilität des replika-sym-metrischen Lösungsansatzes [1] hat die Vermutung nahegelegt, dass zur konsistenten Behandlung dieses Problems Parisi’s allgemeinster Ansatz mit kontinuierlicher Replikasymmetrie-Brechung erforderlich ist. Diese Vermutung wurde bestätigt durch nachfolgende diskrete Replika-sym-metrie-brechende Lösungsansätze [2], die ebenfalls das Problem thermodynamischer Instabilität zeigen. Durch geeignete Verallgemeinerung analoger Techniken für Spin-Gläser erhalten wir aus einem Ansatzt mit kontinuierlicher Replikasymmetrie-Brechung das freie Energie-Funktional in Form eines Extremalisierungs-Problems mit Parisi’s partieller Differentialgleichung als Nebenbedingung [3]. Der besonders interessante Fall verschwindender Temperatur involviert einen zusätzlichen singulären Grenz-übergang. Erste numerische Ergebnisse werden vorgestellt und diskutiert.

[1] E. Gardner and B. Derrida, J. Phys. A 21, 271 (1988)

[2] P. Majer, A. Engel, and A. Zippelius, J. Phys. A 26, 7405 (1993); R. Erichsen and W. K. Theumann, J. Phys. A 26, L61 (1993); W. Whyte and D. Sherrington, J. Phys. A 29, 3063 (1996)

[3] G. Györgyi and P. Reimann, Phys. Rev. Lett. 79, 2746 (1997)