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SYMC: Symposium Neue Entwicklungen in Quanten-Monte-Carlo-Simulationen

SYMC III: HV III

SYMC III.1: Hauptvortrag

Mittwoch, 24. März 1999, 16:30–17:00, Ger

Der Loop-Algorithmus: Grundlagen und Anwendungen — •Hans Gerd Evertz — Theoretische Physik, TU Graz, 8010 Graz, Österreich

In stark korrelierten Quantenspin und Teilchensystemen sind durch den Loop-Algorithmus und seine Verallgemeinerungen [1,2] neue physikalische Fragestellungen zugänglich geworden. Das Verfahren überwindet die Schwierigkeiten traditioneller Weltlinien-Methoden. Es hat die effiziente Simulation von Spin-Systemen in einer Größenordnung von mehr als 10⁵ Gitterplätzen bei Temperaturen unter J/100 erlaubt, und dadurch z.B. die Bestimmung kritischer Exponenten in Quantenspinsystemen ermöglicht. Einige Beispiele werden im Vortrag vorgestellt.

Der Loop-Algorithmus basiert auf einer exakten Abbildung der physikalischen Modelle auf ein erweitertes Ensemble aus Weltlinien und Schleifen, verwandt mit der Fortuin-Kasteleyn-Abbildung der statistischen Physik. Aus dieser Abbildung erhält man auch neue reine Loop-Darstellungen vieler Modelle. Der Algorithmus führt nichtlokale Änderungen von Weltlinien durch, die durch lokale stochastische Entscheidungen determiniert sind. Er kann direkt in kontinuierlicher Zeit formuliert werden, ohne Trotter-Approximation, unverändert in jeder Dimension und bei räumlich variierenden Kopplungen. Das komplette großkanonische Ensemble (z.B. variierende Windungszahl) wird erreicht. Auch Einteilchen-Greensfunktionen sind direkt meßbar. Der Loop-Algorithmus ist auf allgemeine Quantenspinmodelle, Hard-Core-Bosonen, das Hubbard-Modell und das tJ-Modell anwendbar. Grenzen des Verfahrens bestehen bei starken magnetischen Feldern, für die der verwandte Worm-Algorithmus geeigneter ist, und bei Modellen mit Vorzeichenproblem.

[1] H.G. Evertz, G. Lana und M. Marcu, Phys. Rev. Lett. 70, 875 (1993)

[2] Review: H.G. Evertz, cond-mat/9707221