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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 12: Quantensymmetrie

MP 12.1: Vortrag

Dienstag, 21. März 2000, 17:15–17:30, W A317

Neue Spinoren exotischer Dimension in Quanten-Clifford-Algebren — •Bertfried Fauser — Universität Konstanz, Fakultät für Physik

Als Quanten-Clifford-Algebren bezeichnen wir einen speziellen Typ von Clifford-Algebren, der sich aus physikalischen Fragestellungen entwickelte. Das Präfix “quanten” umfaßt die üblichen q-Deformationen, ist jedoch allgemeiner gefaßt und nicht auf eine Verzopfung oder ähnliches beschränkt. Während Clifford-Algebren die natürlichen Algebren quadratischer Räume –lineare Räume mit einer quadratischen Form– sind, erhält man Quanten-Clifford-Algebren aus Räumen mit beliebiger Bilinearform. Quadratische Formen führen zu symmetrischen Bilinearformen. In mehreren Arbeiten wurden diese Algebren untersucht insbesondere deren physikalische Relevanz. Die Wick-Normalordnung der Quantenfeldtheorie ist eine Transformation die symmetrische und nicht-symmetrische Bilinearformen und deren kanonische Algebren verknüpft. Man erhält: Einen alternativen Zugang zur q-Deformation und ihrer Interpretation. Eine direkte Verbindung von Zuständen und Hamiltonoperatoren, die Phasenübergänge bei endlichen Teilchenzahlen zuläßt. Eine dramatische Änderung der Darstellungstheorie. Neue irreduzible Spinordarstellungen exotischer Dimension, die als Bindungszustände –d.h. nicht zerlegbaren– Zustände interpretiert werden können. I.A. keine Periodizitätstheoreme, wie das Atiyah-Bott-Shapiro mod 8 Indextheorem, mit weitreichenden Auswirkungen auf “quanten”-Mannigfaltigkeiten. Die Konstruktion der Quanten-Clifford-Algebren und Beispiele exotischer Spinoren werden besprochen.