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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 16: Quantenfeldtheorie 2

MP 16.3: Vortrag

Donnerstag, 23. März 2000, 16:45–17:00, W A317

Funktionaldifferentialgleichungen für höhere effektive Energien in der geordneten Phase der φ⁴-Theorie und ihre rekursive graphische Lösung — •A. Pelster und H. Kleinert — Institut für Theoretische Physik, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin

Aufbauend auf funktionalanalytischen Methoden [1–3] konstruieren wir systematisch die Feynman-Graphen und ihre Multiplizitäten in der geordneten Phase der φ⁴-Theorie. Dazu betrachten wir die freie Energie als Funktional nicht nur des äußeren Stromes sondern auch der freien Korrelationsfunktion und der Wechselwirkungen, für das wir eine nichtlineare Funktionaldifferentialgleichung herleiten. Diese lösen wir graphisch Schleifenordnung für Schleifenordnung und erhalten alle zusammenhängenden Vakuumdiagramme mit ihren Multiplizitäten. Anschließend gehen wir durch Legendre-Transformationen der freien Energie bezüglich des äußeren Stromes, der freien Korrelationsfunktion und der Wechselwirkungen zu effektiven Energien höherer Ordnung über, wodurch sich die Anzahl der auftretenden Vakuumdiagramme drastisch reduziert. Aus den wenigen noch verbleibenden Vakuumdiagrammen lassen sich alle Feynman-Diagramme der Selbstenergie und der irreduziblen 3- und 4-Punkt-Funktion konstruieren, die für die Renormierung der φ⁴-Theorie in der geordneten Phase benötigt werden.

[1] H. Kleinert, Fortschr. Phys. 30, 187 and 351 (1982).

[2] H. Kleinert, A. Pelster, B. Kastening, M. Bachmann, hep-th/9907168.

[3] B. Kastening, hep-th/9908172.