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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 4: Statistische Mechanik 1

MP 4.2: Vortrag

Montag, 20. März 2000, 16:45–17:00, W A317

Fluktuationsdruck einer zwischen zwei Wänden eingesperrten Membran — •M. Bachmann, H. Kleinert und A. Pelster — Institut für Theoretische Physik, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin

Die thermischen Fluktuationen einer zwischen zwei parallelen Wänden eingesperrten Membran führen zu einem Druck, der nach dem Helfrich-Gesetz [1] von der Temperatur, der Elastizitätskonstanten der Membran und dem Abstand der beiden Wände abhängt. Die dabei auftretende Proportionalitätskonstante α konnte bisher nur mit Monte-Carlo-Rechnungen mit dem Ergebnis α^MC = 0.0798 ± 0.0003 bestimmt werden [2,3]. Aufbauend auf einer in Ref. [4] entwickelten Methode berechnen wir diese Proportionalitätskonstante analytisch [5]. Hierzu führen wir ein Potential ein, das die Membranfluktuationen zwischen die Wänden einzwängt und bestimmen die freie Energie störungstheoretisch bis zu vier Schleifen. Das Resultat werten wir dann mit Hilfe der Variationsstörungstheorie [6] im Limes unendlich großer Kopplungen aus, in dem die Wände unendlich scharf werden. Dabei erhalten wir für die Druckkonstante den Wert α = 0.0797149, der innerhalb der Fehlergrenzen des obigen Monte-Carlo-Resultates liegt.

[1] W. Helfrich, Z. Naturforsch. A 33, 305 (1978).

[2] W. Janke, H. Kleinert, M. Meinhart, Phys. Lett. B 217, 525 (1989).

[3] G. Gompper, D.M. Kroll, Europhys. Lett. 9, 59 (1989).

[4] H. Kleinert, Phys. Lett. A 257, 269 (1999).

[5] M. Bachmann, H. Kleinert, A. Pelster, Phys. Lett. A 261, 127 (1999).

[6] H. Kleinert, Phys. Rev. D 57, 2264 (1998).