Dresden 2000 – wissenschaftliches Programm
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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik
MP 6: Quantisierung
MP 6.2: Vortrag
Montag, 20. März 2000, 18:15–18:30, W A317
Ein Fedosov Zugang zu Sternprodukten mit Separation der Variablen auf Kähler-Mannigfaltigkeiten — •Nikolai Neumaier — Fakultät für Physik, Hermann-Herder-Str.3, Universität Freiburg, 79104 Freiburg i. Br.
Auf Kähler-Mannigfaltigkeiten, die insbesondere symplektische Mannigfaltigkeiten sind, ermöglicht die komplexe Struktur eine Unterteilung der Tangentialräume in holomorphe und anti-holomorphe Richtungen. A. Karabegov hat mit Hilfe dieser Unterteilung Sternprodukte definiert, die die zusätzliche Eigenschaft besitzen, daß die Bidifferentialoperatoren, die diese beschreiben in einem Argument nur in holomorphe und im anderen Argument nur in anti-holomorphe Richtungen differenzieren. Solche Sternprodukte nennt man dann Sternprodukte mit Separation der Variablen. Bei diesem Begriff handelt es sich um die natürliche, geometrische Verallgemeinerung des Sternproduktes auf Cn, welches man durch Quantisierung von in zi und zl polynomialen Funktionen durch Auf- und Absteigeoperatoren und Normalordnung erhält, weshalb auch die Bezeichnung Sternprodukt vom Wick-Typ geläufig ist. Wir zeigen, daß mit einer Modifikation der Fedosov-Konstruktion solche Deformationen definiert werden können und, das die Isomorphieklassen dieser Produkte in natürlicher Weise durch formale Potenzreihen von geschlossenen Zweiformen (bzw. deren deRham-Klassen) vom Typ (1,1) parametrisiert werden. Hiermit erhalten wir das Klassifikationsergebnis von A. Karabegov auf einem anderen Weg. Schlieslich zeigen wir, unter welchen Vorraussetzungen die von uns konstruierten Produkte mit denen von A. Karabegov übereinstimmen.