Regensburg 2000 – scientific programme
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DY: Dynamik und Statistische Physik
DY 52: Hydrodynamik und Turbulenz II
DY 52.4: Talk
Friday, March 31, 2000, 11:45–12:00, H2
Fokker-Planck-Gleichungen für die Statistik zweidimensionaler turbulenter Strömungen — •R. Friedrich und O. Braun — Institut für Theoretische Physik, Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 57, D-70550 Stuttgart
Zur Untersuchung der statistischen Eigenschaften turbulenter
Strömungen haben wir aus den Navier-Stokesschen Gleichungen eine
Hierarchie
von Bewegungsgleichungen für die N-Punktverteilungsfunktionen
fN(ωi,xi,t) der
Wirbelstärke abgeleitet. Im Falle stochastisch getriebener,
zweidimensionaler Turbulenz
geht durch Einführung von bedingten
Geschwindigkeiten <u,x,t| ωi,xi>
die Gleichung für fN(ωi,xi,t)
in eine Fokker-Planck-Gleichung über. Die dazugehörige
Langevin-Gleichung beschreibt dabei die Bewegung von N Teilchen
im Geschwindigkeitsfeld <u,x,t| ωi,xi>, wobei die Wirbelstärken ωi fluktuierende Variable
(Ornstein-Uhlenbeck-Prozess) sind.
Für grosses N kann die bedingte Geschwindigkeit
<u,x,t| ωi,xi> durch das
Geschwindigkeitsfeld von N Punktwirbeln, lokalisiert an den Orten
xi, angenähert werden. Dies führt auf eine Erweiterung
der Onsagerschen statistischen Behandlung zweidimensionaler
turbulenter Strömungen.
1. L. Onsager, Nuovo Cimento Suupp. 6, 279 (1949)