Regensburg 2000 – wissenschaftliches Programm

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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 53: Interdisziplin
äre Anwendungen

DY 53.2: Vortrag

Freitag, 31. März 2000, 11:15–11:30, H3

Eine stochastische Strategie für das Minoritätsspiel — •Georg Reents, Richard Metzler und Wolfgang Kinzel — Institut für Theoretische Physik, Universität Würzburg, Am Hubland, 97074 Würzburg, Germany.

Das Minoritätsspiel in seiner einfachsten Variante besteht darin, daß jeder der Mitspieler i=1, …, N in jedem Zeitschritt t=1, 2, … eine Ja-Nein-Entscheidung σ_tⁱ=± 1 trifft, ohne sich mit den anderen Spielern abzusprechen. N muß ungerade sein, damit es jeweils eine Mehrheit und eine Minderheit gibt. Der Clou dieses Spiels ist, daß jeder Spieler, der zur Minorität gehört, eine Mark aus der Kasse erhält, während jeder Spieler, der zur Majorität gehört, eine Mark an die Kasse zahlt. Der Gewinn der Kasse pro Zeitschritt g_t=|∑_i σ_tⁱ | beträgt also mindestens 1 und höchstens N. Bei vielen bisher diskutierten Spielstrategien gilt < g_t² >  ∝ N. Wir schlagen eine Strategie vor, mit der sich < g_t² >  = O(1) erreichen läßt. Sie besteht darin, daß jeder Spieler, der im Zeitschritt t gewonnen hat, sein Votum beibehält, also σ_t+1ⁱ = σ_tⁱ wählt, während jeder Spieler, der zahlen mußte, sich mit der Wahrscheinlichkeit p für das Gegenteil seines vorigen Votums entscheidet, also σ_t+1ⁱ = −σ_tⁱ mit Wahrscheinlichkeit p, bzw. σ_t+1ⁱ = σ_tⁱ mit Wahrscheinlichkeit 1−p wählt. Für p = x/N und N → ∞ können wir die stationäre Verteilung der entsprechenden Mastergleichung exakt angeben und die interessierenden statistischen Größen berechnen. Der mittlere quadratische Gewinn der Kasse z. B. beträgt < g_t² >  = 1 + 2 x + x²/3 .