Bonn 2001 – scientific programme

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GR: Gravitation und Relativitätstheorie

GR 11: Grundlegende Probleme und allgemeiner Formalismus

GR 11.4: Fachvortrag

Wednesday, March 28, 2001, 17:15–17:30, VII

Projektive Spiegel, Reflektionen und daraus aufgebaute Gruppen — •Bertfried Fauser — Univserität Konstanz, Fachbereich Physik, Fach M678, 78457 Konstanz

Lie’sche Gruppen sind nach Cartan aus Reflexionen generierbar. Der Begriff der Reflexion benötigt aber metrische Notationen wie den Abstand und das Lot. Es soll gezeigt werden, wie durch Einführen einer Polarität im projektiven Raum Refelxionen über vollständige Vierseite, und damit metrikfrei, definiert werden können. Als Ergebnis erhält man, daß ein Spiegel, i.e. das physische Objekt daß die Reflexion bewirkt, nicht nur aus materielle Objekten bestehen kann, sondern daß notwendig Fernelemente zum Spiegel hinzugenommen werden müssen.

Die invarianten Räume der Quadriken sind notwendig homogene Räume konstanter kümmung. In Euklidischen Koordinaten erhalten wir jedoch nicht nur Sphären, sondern z.B. auch Ellipsoide. Es wird diskutiert, ob über den Spiegelungsbegriff auch zu einer Riemann’schen Geometrie mit lokal veränderlicher Krümmung vorgestoßen werden kann. Dies ist wichtig um Kaluza-Klein-Theorien vollständig projektiv formulieren zu können.