Bonn 2001 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 3: Quantum Chaos

MP 3.1: Vortrag

Dienstag, 27. März 2001, 11:00–11:30, HS VIII

Resonanz-assistiertes Tunneln in nahintegrablen Systemen — •Peter Schlagheck, Olivier Brodier und Denis Ullmo — Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques, Université Paris Sud, Bâtiment 100, 91405 Orsay Cedex, France

Unter “Chaos-assistiertem Tunneln” versteht man generell die Verstärkung des Tunnelprozesses zwischen verschiedenen regulären Zuständen aufgrund einer gemischten klassischen Phasenraumstruktur. Die Niveauaufspaltung zwischen der symmetrischen und der antisymmetrischen Linearkombination quasientarteter Zustände, die auf äquivalenten regulären Gebieten im Phasenraum lokalisiert sind, nimmt im nichtintegrablen Fall nicht mehr rein exponentiell mit 1 / ℏ ab, sondern weist starke Fluktuationen als Funktion von 1 / ℏ auf. Anhand des “Kicked Harper” Modells zeigen wir nun, dass diese Modifikation der Tunnelkopplung im Fall nahintegrabler Dynamik auf die Existenz nichtlinearer Resonanzen hoher Ordnung innerhalb des regulären Gebiets zurückzuführen sind. Die Analyse der Kicked Harper Eigenfunktion anhand der Eigenbasis des diesem Modell zugrunde liegenden integrablen Hamiltonoperators zeigt eine signifikante Beimischung hochangeregter Komponenten, die den Verlauf der Wellenfunktion im klassisch verbotenen Bereich erheblich modifizieren und deren Ankopplung durch die Manifestation dieser Resonanzen im Phasenraum explizit induziert wird. Mit Hilfe eines semiklassischen Ansatzes, der diesen Effekt der Resonanzen störungstheoretisch berücksichtigt, gelingt es uns, den Verlauf der Wellenfunktion im Tunnelbereich zu rekonstruieren und die Fluktuationen der Niveauaufspaltungen zu reproduzieren.