Bonn 2001 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 5: Noncommutative Geometry

MP 5.1: Vortrag

Mittwoch, 28. März 2001, 16:45–17:15, HS VIII

Deformation Hermitescher Vektorbündel — •Stefan Waldmann — Fakultät für Physik, Universität Freiburg, Hermann-Herder-Str. 3, 79104 Freiburg

In letzter Zeit sind Feldtheorien auf nicht-kommutativen Raumzeiten zunehmend Gegenstand physikalischer Betrachtungen geworden. Dabei beschränken sich die Überlegungen jedoch meistens auf deformierte Versionen des Minkowski-Raumes oder ähnlich einfache klassische Geometrien sowie triviale Vektorbündel, was im Hinblick auf eine Einbeziehung der allgemeinen Relativitätstheorie zu speziell scheint. In meinem Vortrag werde ich die allgemeine Situation einer beliebigen Raumzeit und eines beliebigen Vektorbündels betrachten und aufzeigen, wie sich diese Strukturen deformieren lassen. Dabei steht insbesondere die Deformation einer Hermiteschen Fasermetrik im Vordergrund, da diese physikalisch die Rolle von Massentermen und/oder Wechselwirkungen spielt. Deshalb ist es wichtig, die Positivitätseigenschaften auch im deformierten Fall zu erhalten. Als Resultat erhält man [1], daß sich jedes Hermitesche Vektorbündel bis auf Isometrie eindeutig deformieren läßt. Verschiedene Konsequenzen für die K-Theorie und Morita-Äquivalenz werden aufgezeigt.

[1] Bursztyn, H., Waldmann, S.: Deformation Quantization of Hermitian Vector Bundles. math.QA/0009170. Erscheint in Lett. Math. Phys.