Hamburg 2001 – scientific programme

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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 23: Quantenchaos

DY 23.10: Talk

Tuesday, March 27, 2001, 12:45–13:00, S 7

Quantisierte parabolische Abbildungen mit Spin 1/2 — •Grischa Haag und Stefan Keppeler — Universität Ulm, Abteilung Theoretische Physik, Albert-Einstein-Allee 11, D-89069 Ulm.

Die klassische Dynamik parabolischer Abbildungen auf dem Torus ist für bestimmte Parameter eindeutig ergodisch aber nicht mischend. Daher sind parabolische Abbildungen ideale Modellsysteme für schwaches Chaos. Die zugehörigen quantisierten Abbildungen besitzen interessante Eigenschaften [1,2]. Insbesondere konnte in [2] gezeigt werden, dass die spektralen Statistiken, wie z. B. die Nächste-Nachbar-Verteilung, im semiklassischen Limes keinen Grenzwert besitzen.
Wir koppeln nun an die parabolischen Abbildungen einen Zweier-Spinor an, der in einem magnetischen Feld präzediert. Dies geschieht in der gleichen Weise, wie es u. a. in [3] für Anosov Abbildungen gemacht wurde, so dass auch hier ein Egorov Theorem erfüllt ist. Mit Hilfe der semiklassischen Spurformel und des Cosinus-modulierten Wärmeleitungskerns lässt sich explizit zeigen, dass die klassische Dynamik nach wie vor nicht mischend ist. Die spektralen Statistiken zeigen jedoch generisches Verhalten und entsprechen den Statistiken von Ensembles der zugehörigen zirkulären Zufallsmatrizen.

[1] J. Marklof und Z. Rudnick, Quantum unique ergodicity for parabolic maps, Geom. Func. Anal., to appear.

[2] A. Bäcker und G. Haag, Spectral statistics for quantized skew translations on the torus, J. Phys. A: Math. Gen. 32, L393–L398 (1999).

[3] S. Keppeler, J. Marklof und F. Mezzadri, Quantum cat maps with spin 1/2, e-Print archive arXiv:nlin.CD/0012012.