Leipzig 2002 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 15: Quanten-Chaos

MP 15.3: Fachvortrag

Montag, 18. März 2002, 17:24–17:36, SR 1033/34

Semiklassische Zeitentwicklung und Asymptotik von Eigenfunktionen von Dirac-Operatoren — •R. Glaser und J. Bolte — Abteilung Theoretische Physik, Universität Ulm, Albert-Einstein-Allee 11, 89069 Ulm

Wir untersuchen, welche Teilmenge von Observablen relativistischer Spin-1/2-Teilchen, die durch Pseudodifferentialoperatoren mit matrixwertigen Symbolen gegeben sind, invariant unter der quantenmechanischen Zeitentwicklung ist, d.h. wann die Zeitentwicklung eines solchen Operators wieder einen Pseudodifferentialoperator aus der ursprünglichen Klasse liefert. Weiter können wir das Hauptsymbol der zeitentwickelten Observablen angeben und erhalten so eine Form des Egorov-Theorems für die Elemente der invarianten Algebra von Observablen. Im Anschluß daran zeigen wir, daß das Mittel von Phasenraumlifts von Eigenfunktionen des Dirac-Operators schwach gegen ein klassisches invariantes Maß auf einem Produktphasenraum konvergiert, dessen Spinanteil durch das Oberflächenmaß auf S² beschrieben wird. Der translatorische Anteil besteht aus dem Liouville-Maß auf den Energieschalen, welche von den Eigenwertfunktionen der Hauptsymbolmatrix des Dirac-Operators erzeugt wird. Falls man zusätzlich fordert, daß die klassischen Dynamiken auf den kombinierten Phasenräumen ergodisch sind, dann konvergieren die Phasenraumlifts nicht nur im Mittel, sondern sogar entlang einer Teilfolge von Eigenfunktionen der Dichte Eins gegen das obige Produktmaß.