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Leipzig 2002 – scientific programme

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 15: Quanten-Chaos

MP 15.4: Fachvortrag

Monday, March 18, 2002, 17:36–17:48, SR 1033/34

Semiklassische Quantisierung und Spin — •Stefan Keppeler — Abteilung Theoretische Physik, Universität Ulm, Albert-Einstein-Allee 11, D-89069 Ulm

Es wird eine semiklassische Quantisierungsvorschrift für Systeme mit Spin hergeleitet. Ausgehend von der Pauli- und Dirac-Gleichung wird mittels eines WKB-artigen Ansatzes eine Schiefproduktdynamik – bestehend aus der klassischen Punktteilchendynamik und einer Gleichung für die Spinpräzession [1] – als klassisches Gegenstück zu einem quantenmechanischen Teilchen mit Spin identifiziert. Für diese kombinierte klassische Dynamik wird ein Integrabilitätsbegriff definiert. Ist das System in diesem Sinne integrabel, so findet die Dynamik auf S1-Bündeln über Liouville-Arnold-Tori statt. Für diese leiten wir sodann semiklassische Quantisierungsbedingungen her, die eine Verallgemeinerung der EBK-Quantisierung [2] darstellen: Zusätzlich zum Maslovindex treten Rotationswinkel auf, die aus der klassischen Spinpräzession berechnet werden. Angewandt auf das relativistische Kepler-Problem erklärt das Ergebnis auch den verblüffenden Erfolg der Sommerfeldschen Theorie der Feinstruktur [3].
[1] J. Bolte und S. Keppeler, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 1987–1991
[2] J. B. Keller, Ann. Phys. (NY) 4 (1958) 180–185
[3] A. Sommerfeld, Ann. Phys. (Leipzig) 51 (1916) 1–94

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