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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 15: Quanten-Chaos

MP 15.5: Fachvortrag

Montag, 18. März 2002, 17:48–18:00, SR 1033/34

Semiklassische Eigenschaften der Quantisierung von Billardabbildungen in Dirichlet-Billiards — •Silke Fürstberger¹ und Roman Schubert² — ¹Abteilung Theoretische Physik, Universität Ulm — ²Service de Physique Theorique, CEA/Saclay

Die Eigenfunktionen eines Quantenbillards mit Dirichlet Randbedingungen lassen sich aus den Normalenableitungen derselben auf dem Rand des Billards gewinnen. Somit formen die Normalenableitungen die Basis einer reduzierten Darstellung der Quantenmechanik auf dem Rand des Billards, in Analogie zur reduzierten Darstellung der klassischen Mechanik als Abbildung über einen Poincaré Schnitt. Aus diesem Grund untersuchen wir das semiklassische Verhalten der Normalenableitungen in Billards mit Dirichlet Randbedingungen. So ist es u.a. möglich, den Randintegraloperator in einen positiven und einen unitären Anteil zu zerlegen, wobei der unitäre Anteil in semiklassisch führender Ordnung mit dem Bogomolnyschen Transferoperator übereinstimmt. Daraus ergibt sich ein Zusammenhang zwischen den Eigenfunktionen des Randintegraloperators und denen des Bogomolnyschen T-Operators. Zudem erlaubt es diese Konstruktion, den Transferoperator als eine geeignete Quantisierung der zugeordneten Billardabbildung zu identifizieren.