Regensburg 2002 – scientific programme

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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 25: Quantenchaos I

DY 25.4: Talk

Tuesday, March 12, 2002, 15:15–15:30, H3

Zufallsmatrizen: Exakte Zustandsdichte und 1/N-Entwicklung — •Frieder Kalisch, Daniel Braak und Klaus Ziegler — Theoretische Physik II, Universität Augsburg, D-86135 Augsburg

Wir zeigen, wie man die Zustandsdichte für die drei klassischen Ensembles (unitär, orthogonal, symplektisch) mit Hilfe eines supersymmetrischen Pfadintegrals [1] für jede Dimension N<∞ der Zufallsmatrizen exakt berechnen kann. Diese Methode ist auch auf Ensembles anwendbar, die mit orthogonalen Polynomen [2] nicht behandelt werden können. Als Beispiel wird die Zustandsdichte für die Ensembles der Klassen C und D [3] berechnet. Eine 1/N-Entwicklung der Zustandsdichte (d.h. in der Dimension der Zufallsmatrizen) zeigt eine Beziehung zwischen Zustandsdichte und Niveauabstoßung.

[1] K. Efetov: Supersymmetry in Disorder and Chaos. Cambridge University Press, Cambridge 1997

[2] M. L. Mehta: Random Matrices. Academic Press, San Diego 1991

[3] M. Zirnbauer: J. Math. Phys. 37 (1996) 4986