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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 42: Statistische Physik fernab vom Gleichgewicht I

DY 42.5: Vortrag

Donnerstag, 14. März 2002, 12:15–12:30, H2

Nichtlineare Fokker-Planck-Gleichungen und Lyapunov-Funktionale für irreversible Prozesse in räumlich ausgedehnten Systemen — •Till Frank — Faculty of Human Movement Sciences, Vrije Universiteit Amsterdam, Van der Boechorststraat 9, 1081 BT Amsterdam, The Netherlands

Stochastische Prozesse in räumlich ausgedehnten Systemen können durch Fokker-Planck-Gleichungen beschrieben werden, die nichtlinear von Prozesswahrscheinlichkeitsdichten abhängen. Man kann zwischen drei Klassen unterscheiden: (i) ”mean-field” Fokker-Planck-Gleichungen vom Kuramoto type, (ii) ”mean-field” Fokker-Planck-Gleichungen vom Desai-Zwanzig type und (iii) thermostatistische Fokker-Planck-Gleichungen, deren Koeffizienten von empirischen Wahrscheinlichkeitsdichten abhängen und für deren stationäre Lösungen verallgemeinerte Entropien maximal werden. Es wird aufgezeigt, dass Lyapunov-Funktionale für diese Gleichungen aus einem verallgemeinerten Zugang hergeleitet werden können. Auf diese Weise lassen sich H-Theoreme für räumlich ausgedehnte Systeme herleiten und freie Energien definieren. (T.D. Frank et al. Phys. Lett. A, 280 (2001) 91; Physica D, 150 (2001) 219; Physica A, 295 (2001) 455; Phys. Lett. A, 290: (2001) 93.)