Dresden 2003 – wissenschaftliches Programm

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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 36: Nonlinear dynamics II

DY 36.1: Vortrag

Mittwoch, 26. März 2003, 16:30–16:45, G\"OR/226

Ein allgemeines Modell für die Entwicklung selbstorganisierter retinotoper Abbildungen zwischen zwei Mannigfaltigkeiten beliebiger Geometrie — •Martin Güßmann¹, Axel Pelster² und Günter Wunner¹ — ¹I. Institut für Theoretische Physik, Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 57, D-70550 Stuttgart — ²Institut für Theoretische Physik, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, D-14195 Berlin

Im Verlauf der Ontogenese von Wirbeltieren bilden sich zwischen der Retina des Auges und dem Tectum des Mittelhirns wohlgeordnete neuronale Verbindungen aus: Benachbarte Zellen der Retina projizieren auf benachbarte Zellen des Tectums. Ein Modell, das die Generierung einer solchen retinotopen Abbildung beschreiben kann, wurde bereits von Häussler und von der Malsburg für den Fall ausführlich untersucht, daß Retina und Tectum als eindimensionale lineare Ketten aus jeweils N Zellen vorliegen [1]. Wir verallgemeinern diese Beschreibung, indem wir ein von der speziellen Geometrie unabhängiges Modell entwickeln. Dies führt auf Evolutionsgleichungen für die Verbindungsstärken zwischen den Punkten zweier Mannigfaltigkeiten beliebiger Geometrie. Die Anwendung von synergetischen Methoden führt in der Nähe der Instabilität zu Ordnungsparametergleichungen. Sie enthalten als Spezialfall die lineare Kette, erlauben aber auch, die Ausbildung einer retinotopen Abbildung für den Fall zu beschreiben, daß die Zellen von Retina und Tectum kontinuierlich auf Sphären und Pseudosphären verteilt sind. Es zeigt sich, daß die Ordnungsparameterdynamik durch ein Potential bestimmt ist.

[1] A.F. Häussler und C. von der Malsburg, J. Theor. Neurobiol. 2, 47 (1983)