Dresden 2003 – scientific programme

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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 51: Statistical physics (general) I

DY 51.1: Talk

Friday, March 28, 2003, 10:15–10:30, G\"OR/229

Einfluss von Langzeitkorrelationen auf die Extremwertstatistik — •Jan F. Eichner^1,2, Armin Bunde¹, Shlomo Havlin² und Jan W. Kantelhardt¹ — ¹Institut für Theoretische Physik III, JLU Giessen, D-35392 Giessen — ²Minerva Center and Department of Physics, Bar-Ilan University, Ramat-Gan 52900, Israel

Langzeitkorrelationen, bei denen die Autokorrelationsfunktion potenzgesetzartig abfällt [C(s) ∼ s^−γ, 0 < γ < 1], kommen in vielen Systemen in der Natur vor: u.a. in meteorologischen und hydrologischen Zeitreihen [1]. Wir interessieren uns dafür, wie sich die Extremwertstatistik von langzeitkorrelierten und unkorrelierten Reihen unterscheidet, und untersuchen dazu die Zeitintervalle (Wiederkehrzeiten) zwischen zwei Extremereignissen, deren Messwerte über einer vorgegebenen Schranke (Quantil) liegen. Wir finden, dass die Verteilung der Wiederkehrzeiten r_i für alle relevanten Quantile eine gestreckte Exponentialfunktion P(r_i)/R = A exp[−B(r_i/R)^γ] mit R = ⟨ r_i ⟩ ist, wobei γ = 1 (Poisson-Verteilung) bei kurzreichweitigen Korrelationen gilt. Die Korrelationseigenschaften der r_i entsprechen denen der Originalreihe, und zwar mit einem ähnlichen Exponenten γ. Daher ergeben sich aus den bedingten Wahrscheinlichkeiten genauere Aussagen über das Eintreten extremer Ereignisse. Wir diskutieren Anwendungen auf hydrologische Reihen.

[1] A. Bunde and J.W. Kantelhardt, Phys. Bl. 57, 49 (2001).