Hannover 2003 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP III: HV III

MP III.1: Hauptvortrag

Montag, 24. März 2003, 14:00–14:45, F309

Quantenfeldtheorie und Hopfalgebra-Kohomologie — •Robert Oeckl — CPT Marseille-Luminy

Die simple Tatsache, dass der Raum der Feldkonfigurationen in der Quantenfeldtheorie ein Vektorraum ist (und damit eine additive Gruppe bildet), führt zu der Beobachtung, dass die Algebra der Quantenfelder eine Hopfalgebrastruktur besitzt. Das zugrundeliegende Produkt ist hierbei das normalgeordnete Produkt und die Algebrastruktur die der symmetrischen Algebra (im Falle bosonischer Felder). Wir zeigen, dass sowohl das Operatorprodukt als auch das zeitgeordnete Produkt sich dann als sogenannte getwistete Produkte ergeben. Wir erklären das Konzept eines getwisteten Produktes und Aspekte der zugrundeliegenden Hopfalgebra-Kohomologie. Vakuumerwartungwerte sind ebenfalls direkt aus den algebraischen Strukturen zu gewinnen (durch Anwendung der Ko-Eins der Hopfalgebra). Das Operatorprodukt erscheint in unserem Ansatz sekundär, während das normalgeordnete Produkt grundlegende Bedeutung hat. In der Tat kann man letzteres auch als das Produkt der klassischen Felder betrachten und damit eine Operatorinterpretation ganz vermeiden. Stattdessen liegt, wie wir erläutern, die Interpretation als Deformationsquantisierung nahe. Abschließend geben wir einen Ausblick auf mögliche Weiterentwicklungen, insbesondere in Richtung einer Verbindung zur Renormierungstheorie. Wir planen, die benötigten mathematischen Konzepte kurz einzuführen, und setzten keine Kentniss von Hopfalgebren voraus.