München 2004 – scientific programme
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A: Atomphysik
A 9: Poster 1
A 9.7: Poster
Tuesday, March 23, 2004, 14:00–16:00, Schellingstr. 3
Zur Orthogonalität der Wolkow-Zustände — •Stephan Zakowicz — Institut für Theoretische Physik, Justus-Liebig-Universität Giessen, Heinrich-Buff-Ring 16, 35392 Gießen
Die Wolkow-Lösungen [1,2] erfüllen die Dirac-Gleichung für ein geladenes Spin-1/2-Teilchen im Feld einer klassischen ebenen elektromagnetischen Welle. Wir nehmen an, daß die Form der elektromagnetischen Welle durch ein stetiges und beschränktes Vektorpotential beschrieben wird. Ähnlich wie bei der freien Dirac-Gleichung lassen sich zeitabhängige Wellenpakete ψ(r,t) im Ortsraum aus den nicht normierbaren Wolkow-Lösungen mit Hilfe gewisser Amplituden-Funktionen φ(p) im Impulsraum konstruieren. Wir beginnen mit einer beliebig oft differenzierbaren Funktion φ(p), die im Unendlichen schneller abfällt als jedes Polynom, und zeigen, daß das resultierende Wellenpaket ψ(r,t) eine stetige Funktion des Ortes r ist und ebenfalls im Unendlichen schneller als jedes Polynom abfällt. Dabei sind Skalarprodukte solcher Funktionen im Impuls- und im Ortsraum gleich: < ψ1(t) , ψ2(t) > = < φ1 , φ2 > (*). Mit Methoden der Funktionalanalysis können dann für beliebige quadratintegrable Funktionen φ(p) Wellenpakete konstruiert werden, die ebenso quadratintegrabel sind und die Eigenschaft (*) besitzen. Dies ist eine Umformulierung der Tatsache, daß die Wolkow-Lösungen „auf δ-Funktion normiert“ und „orthogonal“ sind.
[1] D. M. Wolkow, Z. Phys. 94, 250 (1935)
[2] J. San Roman, L. Roso, H. R. Reiss, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33, 1869 (2000)