Ulm 2004 – scientific programme

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 3: Strings und Quantentheorie in externen Feldern

MP 3.4: Fachvortrag

Tuesday, March 16, 2004, 15:15–15:40, H 22

Zur Orthogonalität der Wolkow-Lösungen — •Stephan Zakowicz — Institut für Theoretische Physik, Justus-Liebig-Universität Giessen, Heinrich-Buff-Ring 16, 35392 Gießen

Die Wolkow-Lösungen [1,2] erfüllen die Dirac-Gleichung für ein geladenes Spin-1/2-Teilchen im Feld einer klassischen ebenen elektromagnetischen Welle. Wir nehmen an, daß die Form der elektromagnetischen Welle durch ein stetiges und beschränktes Vektorpotential beschrieben wird. Ähnlich wie bei der freien Dirac-Gleichung lassen sich aus den nicht normierbaren Wolkow-Lösungen mit Hilfe von gewissen Amplituden-Funktionen im Impulsraum Wellenpakete im Ortsraum konstruieren. Zunächst wird gezeigt, daß eine Amplituden-Funktion aus dem Schwartz-Raum S(R³)⁴ auf ein stetiges Wellenpaket führt, das im Unendlichen schneller als jedes Polynom abfällt und folglich in L²(R³)⁴ liegt. Die so entstehende Abbildung L²(R³)⁴ ⊃ S(R³)⁴ → L²(R³)⁴ vom Impuls- in den Ortsraum erweist sich als Isometrie, so daß eine eindeutige isometrische Fortsetzung auf den Hilbert-Raum L²(R³)⁴ möglich ist. In der Sprache der Physiker ist dies gleichbedeutend mit der „Orthogonalität“ und der „Normierung auf Delta-Funktion“ der Wolkow-Lösungen.

[1] D. M. Wolkow, Z. Phys. 94, 250 (1935)

[2] J. San Roman, L. Roso, H. R. Reiss, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33, 1869 (2000)