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GR: Gravitation und Relativitätstheorie

GR 9: Gravitationswellen – Mathematisch-Numerische Grundlagen

GR 9.2: Vortrag

Samstag, 5. März 2005, 11:30–11:45, TU BH262

Stabilität und die Propagation der Zwangsbedingungen — •Tilman Vogel¹ und Jörg Frauendiener² — ¹Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut), Am Mühlenberg 1, 14476 Golm — ²Institut für Astronomie und Astrophysik, Universität Tübingen, Auf der Morgenstelle 10, 72076 Tübingen

Ein typisches Problem der numerischen Relativitätstheorie ist das instabile Verhalten der Simulationen. Bereits auf kurzen Zeitskalen werden dabei Zwangsbedingungen derart verletzt, dass die physikalischen Eigenschaften der Lösung völlig zerstört werden.

Zwei Quellen werden dafür verantwortlich gemacht, die mit der Formulierung des Anfangsrandwertproblems zusammenhängen: (i) Inkonsistente Randbedingungen können unphysikalische Daten in das Simulationsgebiet einstrahlen. (ii) Kleine (numerisch unvermeidbare) Verletzungen der Zwangsbedingungen in den Anfangsdaten können Instabilitäten der Evolutionsgleichungen auslösen. Diese Problem, das ebenfalls bereits Teil der Kontinuumsformulierung ist, wird hier genauer betrachtet.

Es wird skizziert, wie für solche Störungen in geeigneter Näherung eine Stabilitätsanalyse durchgeführt werden kann. Es wird gezeigt, dass die Stabilität wesentlich von der gewählten Eichung, insbesondere der Wahl der Blätterung abhängt. Als Beispiel werden Ergebnisse für die Bianchi-Gleichung ∇_a C^a_bcd = 0 präsentiert.

[1] Jörg Frauendiener and Tilman Vogel: On the stability of constraint propagation, gr-qc/0410100