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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 8: Quantum Gravity

MP 8.5: Fachvortrag

Mittwoch, 9. März 2005, 15:20–15:40, TU MA043

Wodurch ist die Geometrie von 3-Mannigfaltigkeiten bestimmt? — •Torsten Asselmeyer-Maluga — FhG, Kekulestr. 7, 12489 Berlin

Die einzigartige Vielfalt an Differentialstrukturen auf 4-Mannigfaltigkeiten ist nicht nur eine mathematische Kuriosität, sondern gewinnt zunehmend an Bedeutung bei der Diskussion in der Quantengravitation: selbst solche topologisch trivialen Räume wie der 4-dimensionale Euklidische Raum besitzt unendlich viele unterschiedliche Differentialstrukturen.

Im Vortrag wird ausgehend von einer Analyse der Differentialstrukturen in 4 Dimensionen mittels virtuell flacher Bündel und dem Spektrum eines Dirac-Operators eine eingebettete Homologie-3-Sphäre konstruiert. Durch eine Beziehung zwischen dem Dirac-Operator auf der 4- und 3-Mannigfaltigkeit wird nun eine Korrespondenz zwichen den Geometrien (im Sinne von Thurston) auf der Homologie-3-Sphäre und den unterschiedlichen Differentialstrukturen der 4-Mannigfaltigkeit hergestellt. Die Auswirkungen auf eine mögliche Quantengravitation werden diskutiert.