Berlin 2008 – wissenschaftliches Programm

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DY: Fachverband Dynamik und Statistische Physik

DY 2: Statistical physics I (general)

DY 2.4: Vortrag

Montag, 25. Februar 2008, 11:15–11:30, MA 001

Untersuchungen über die inverse verallgemeinerte Mittag-Leffler-Funktion — •Thomas Müller¹ und Rudolf Hilfer^1,2 — ¹ICP, Universität Stuttgart, 70569 Stuttgart, Germany — ²Institut für Physik, Universität Mainz, 55099 Mainz, Germany

Fraktionale Differenzialgleichungen gewinnen in der Physik zunehmend an Bedeutung, beispielsweise bei der Beschreibung von Relaxationsprozessen glasartiger Stoffe [1] oder in anomalen Diffusionsprozessen [2]. Hierbei spielt die verallgemeinerte Mittag-Leffler-Funktion eine herausragende Rolle, ähnlich der der Exponentialfunktion bei herkömmlichen Differenzialgleichungen. Sie wurde bereits in der Vergangenheit eingehend beschrieben und numerisch berechnet [3]. Nun wurde zum ersten Mal die inverse verallgemeinerte Mittag-Leffler-Funktion in der komplexen Ebene für verschiedene Parameter ausführlich untersucht, beschrieben und visualisiert. Es wurden die Haupt- und Nebenzweige sowie deren Schnitte und Verzweigungspunkte definiert.

[1] R. Hilfer, Chem. Phys., 284, 399 (2002)

[2] R. Hilfer und L. Anton, Phys. Rev. E, 51, 848 (1995)

[3] R. Hilfer und H.J. Seybold, Integral Transforms and Special Functions, 17, 637 (2006)