Freiburg 2008 – wissenschaftliches Programm

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MP: Fachverband Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 4: Quantentheorie und Quantisierung

MP 4.5: Vortrag

Dienstag, 4. März 2008, 15:20–15:40, KGI-HS 1023

Fedosov Konstruktion für Kähler-Mannigfaltigkeiten mit konstanter holomorpher Schnittkrümmung — •Johannes Löffler — Physikalisches Institut, Freiburg

Die Konstruktion von Sternprodukten auf symplektischen Mannigfaltigkeiten nach Fedosov kann, da sie konstruktiv mit elementaren Differentialgeometrischen Mitteln die Existenz von Sternprodukten belegt, als fundamental für die Deformationsquantisierung angesehen werden. Ein weiteres Indiz für ihre große Bedeutung ist, dass sie auch eine Ausgangsposition für die Klassifizierung der Sternprodukte auf symplektischen Mannigfaltigkeiten bietet.

Die Assosziativität von Sternprodukten ist eine nichtlineare Bedingung. Die Schwierigkeit der Fedosov-Konstruktion resultiert in einer nichtlinearen Fixpunktgleichung die ein Differential, die Fedosov-Derivation, bestimmt.

Im von mir betrachteten Fall vereinfacht sich, wegen der kovarianten Konstanz der Krümmung, die Konstruktion der Fedosov-Derivation erheblich. Es lassen sich sogar alle Kähler-Mannigfaltigkeiten mit konstanter holomorpher Schnittkrümmung simultan behandeln und explizite Lösungen bestimmt werden.