Freiburg 2008 – scientific programme

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MP: Fachverband Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 7: Nichtkommutative Geometrie

MP 7.6: Talk

Thursday, March 6, 2008, 15:40–16:00, KGI-HS 1023

Zustände auf nichtkommutativen Raumzeiten — •Daniel Kaschek, Nikolai Neumaier und Stefan Waldmann — Physikalisches Institut, Freiburg

Im Bestreben, eine Quantentheorie der Gravitation zu entwickeln, sind neben vielen weiteren Kandidaten auch nichtkommutative Quantenfeldtheorien in den Blickpunkt gerückt. Die Nichtkommutativität bezieht sich dabei auf die Raumzeit selbst. Was jedoch genau unter einer nichtkommutativen Raumzeit zu verstehen ist, gilt es erst noch zu klären.

Ein mathematisches Modell zur Beschreibung einer Raumzeit mit nichtkommutativer Struktur basiert auf Techniken der Deformationsquantisierung. Mit Hilfe der Rieffel-Konstruktion wird die Funktionenalgebra der Observablen auf der Raumzeit zu einer nichtkommutativen C*-Algebra deformiert. Zustände und Erwartungswerte sind somit formal erklärt.

Der konkrete Zugang zu den Zuständen eröffnet sich jedoch erst, nachdem man den aus der formalen Deformationsquantisierung bekannten Übergang zwischen Weyl- und Wickprodukt auf den konvergenten Rahmen überträgt und die benötigten Positivitätseigenschaften so direkt sichtbar werden.