München 2009 – wissenschaftliches Programm

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MP: Fachverband Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 5: Quantentheorie und Quantisierung 2

MP 5.1: Vortrag

Mittwoch, 11. März 2009, 09:00–09:20, M010

Quantisierung linearer Poisson-Strukturen und spezielle Darstellungen — •Alexander Held, Nikolai Neumaier und Stefan Waldmann — Fakultät für Mathematik und Physik, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Trägt ein Vektorbündel E → M über einer glatten Mannigfaltigkeit M die Struktur eines Lie-Algebroids, so ist dies äquivalent zur Existenz einer linearen Poisson-Struktur auf dem dualen Bündel E^* → M in dem Sinne, dass die Poisson-Klammer zweier in den Fasern polynomialer Funktionen vom Grad k und l eine in den Fasern polynomiale Funktion vom Grad k+l−1 ergibt.

Mittels einer modifizierten Fedosov-Konstruktion lassen sich differentielle Sternprodukte für polynomiale Funktionen auf E^* angeben [1]. Für spezielle Sternprodukte dieses Typs werden Darstellungen betrachtet, für die sich lokal mit Hilfe von Differentialoperatoren explizite Formeln angeben lassen. Zudem lässt sich die Fedosov-Konstruktion auf Schnitte mit Werten in einem Vektorbündel über E^* ausdehnen.

[1] Neumaier, N., Waldmann, S.: Deformation Quantization of Poisson Structures Associated to Lie Algebroids. Preprint arXiv:0708.0516v2 [math.QA]