München 2009 – wissenschaftliches Programm

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MP: Fachverband Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 7: Quantentheorie und Quantisierung 3

MP 7.1: Vortrag

Mittwoch, 11. März 2009, 18:00–18:20, M010

Quadratische Poisson-Strukturen auf Vektorbündeln — •Klaus Zimmermann, Nikolai Neumaier und Stefan Waldmann — Universität Freiburg, Freiburg, Baden-Württemberg

Lineare und quadratische Poisson-Strukturen sind die beiden wichtigsten Vertreter dieser Gattung. Sie tragen sowohl reiche geometrische als auch algebraische Struktur. Weiter gibt es zahlreiche Beispiele in der Physik.

Im Vektorraumfall sind die linearen Poisson-Strukturen in eins-zu-eins-Korrespondenz zu den Lie-Algebren. In den quadratischen Poisson-Strukturen wird eine wichtige Unterklasse durch Lösungen der Yang-Baxter-Gleichung, die sogenannten r-Matrizen klassifiziert.

Wir betrachten Poisson-Strukturen auf Vektorbündlen. Die linearen versteht man analog zum Vektorraumfall als Lie-Algebroide. Die quadratischen werden in diesem Vortrag definiert. Darüberhinaus werden einige Spezialfälle, insbesondere der symplektische und der triviale, diskutiert.