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MP: Fachverband Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik
MP 5: Poster 1
MP 5.1: Poster
Dienstag, 26. Februar 2013, 08:00–18:00, Poster OG
Modifikation der Stokes-Gleichung für die Bewegung von Luftblasen in einer viskosen Flüssigkeit. — •Heinz Preuß — Hameln
Im Anschluss an vorausgehende Mitteilungen (Vortrag DD 16.6 Münster 2011, Poster DY 22.22 Berlin 2012) wird in Anlehnung an die Herleitung von Sommerfeld (Arnold Sommerfeld, Vorlesungen über theoretische Physik, Band 2: Mechanik der deformierbaren Medien. Leipzig 1945, S. 237 f.) nach Abänderung der Grenzbedingungen unter Einfügung eines Faktors a (vorgeschlagen von T. Krüger, Eindhoven) das Geschwindigkeitsfeld um eine bewegte Kugel (Geschwindigkeitsbetrag: vo) berechnet und daraus eine modifizierte Stokes-Gleichung hergeleitet. Für die meridionale Geschwindigkeit der als die ruhende Kugel mit dem Radius R umströmend gedachten Flüssigkeit wird bei r = R gesetzt: vθ = -avosinθ (Sommerfeld: 0); vr = 0; für r => unendlich: vr = vocosθ, vθ = -vosinθ. Nach Integration über die Druckanteile folgt: Fw = k2πηRvo mit k = 3-2a. Für die starre Kugel (a = 0) wird k = 3 (Stokes-Gleichung). Der Ansatz a = 1 (DY 22.22) ergibt mit k = 1 Fw um den Faktor 3 kleiner als bei Stokes. Die nach den Experimenten vermutete Reduzierung der Widerstandskraft um den Faktor 2 würde mit k = 3/2 realisiert, und für den Flexibilitätsfaktor ergäbe sich: a = 3/4. Das heißt: Die Luftblase nimmt die Flüssigkeit am Äquator mit der Geschwindigkeit vo/4 mit. Dies wäre zu prüfen. Bemerkenswert: vo/4 ist die kleinste Mitnahmegeschwindigkeit, bei der in der Äquatorebene vθ mit wachsendem r monoton ansteigt und asymptotisch gegen vo geht.