Dresden 2000 – scientific programme

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 13: Nichtkommutative Geometrie

MP 13.3: Talk

Tuesday, March 21, 2000, 18:15–18:30, W A317

Spektral invariante Quantentheorien — •Christian Pöselt, Rainer Häußling, Mario Paschke und Alexander Holfter — Joh.Gutenberg-Univ. Mainz, Inst.f.Physik, 55099 Mainz

Nichtkommutative Geometrie gestattet eine Formulierung von “diskreten Riemannschen Mannigfaltigkeiten”. Mit dem Prinzip der spektralen Invarianz kann man für diese Räume auch eine Gravitationswirkung aufstellen. Der verallgemeinerte Dirac-Operator ist dann eine endlich-dimensionale Matrix, mit einer durch die Axiome für spektrale Tripel festgelegten Block-Struktur. Es ergeben sich damit spektral invariante Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden, deren Quantisierung hier studiert werden soll. Diese Systeme stellen aufgrund der spektralen Invarianz eine sehr spezielle Unterklasse von Matrixmodellen dar. Neben einigen allgemeingültigen Aussagen, z.B. über die Rolle der “Familien”, sowie numerischen Ergebnissen, sollen vor allem die analytischen Lösungen einiger besonders einfacher Beispiele präsentiert werden.