Freiburg 2008 – wissenschaftliches Programm
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MP: Fachverband Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik
MP 5: Vielteilchentheorie
MP 5.1: Vortrag
Dienstag, 4. März 2008, 17:00–17:20, KGI-HS 1023
Die Grundzustandsenergie großer Atome: Die Scottkorrektur — Rupert Frank1, •Heinz Siedentop2 und Simone Warzel1 — 1Department of Mathematics, Princeton University, Princeton, NJ 08544-1000, USA — 2Mathematisches Institut, Ludwig-Maximilians-Universität München, Theresienstr. 39, 80333 München
Die Grundzustandsenergie E(Z) großer neutraler Atome (große Ordnungszahl Z) wird asymptotisch durch die Thomas-Fermi-Energie ETF(Z)=ETF(1)Z7/3 gegeben (Lieb und Simon 1977). Die führende Korrektur, die sogenannte Scottkorrektur ist Z2/2 (Siedentop und Weikard 1987). Dieses Bild der Grundzustandsenergie ist im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik korrekt. Nun erzwingt allerdings die zunehmende Kernladung eine so schnelle Bewegung der inneren Elektronen, daß die zu Grunde liegende nichtrelativistische Schrödingergleichung unter physikalischem Aspekt fragwürdig und eine relativistische Beschreibung notwendig wird. Wir zeigen, daß die Grundzustandsenergie des von Brown und Ravenhall (1951) aus der Quantenelektrodynamik hergeleiteten Hamiltonoperators eines Atoms sich wie
| EBR(Z) = ETF(1)Z7/3 + f(Z/c)Z2 + o(Z2) |
verhält, wobei f(Z/c)<1/2 gilt. Während der führende Energiebeitrag also unverändert bleibt, wird die Scottkorrektur erniedrigt, was eine Vermutung von Schwinger (1980) bestätigt.